Question

9．已知滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$的點(diǎn)P（x，y）不在函數(shù)y=a^x的圖象上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$畫出滿足條件的可行域，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，得到點(diǎn)A（1，2），
當(dāng)A（1，2）在函數(shù)y=a^x的圖象上，
此時(shí)2=a，
由于點(diǎn)P（x，y）不在函數(shù)y=a^x的圖象上，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．