Question

1．若x+y=1，則sinx+siny與1的大小關(guān)系是（　�。�

• A． sinx+siny＞1
• B． sinx+siny=1
• C． sinx+siny＜1
• D． 隨x、y的值而定

Answer 1

分析 由于x+y=1，可設(shè)x=$\frac{1}{2}$-α，y=$\frac{1}{2}$+α，α∈R，運(yùn)用兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)sinx+siny=2sin$\frac{1}{2}$cosα，求出最大值，再與1比較，即可判斷．

解答 解：由于x+y=1，可設(shè)x=$\frac{1}{2}$-α，y=$\frac{1}{2}$+α，α∈R，
則sinx+siny=sin（$\frac{1}{2}$-α）+sin（$\frac{1}{2}$+α）
=sin$\frac{1}{2}$cosα-cos$\frac{1}{2}$sinα+sin$\frac{1}{2}$cosα+cos$\frac{1}{2}$sinα
=2sin$\frac{1}{2}$cosα≤2sin$\frac{1}{2}$＜2sin$\frac{π}{6}$=1，
則有sinx+siny＜1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．