【題目】從1,2,3,4,…,30這30個(gè)自然數(shù)中任選1個(gè)數(shù),求下列事件的概率:
(1)取出的數(shù)為偶數(shù);
(2)取出的數(shù)能被3整除;
(3)取出的數(shù)能被5整除;
(4)取出的數(shù)大于8;
(5)取出的數(shù)大于8或是偶數(shù);
(6)取出的數(shù)能被3或5整除;
(7)取出的數(shù)是能被3整除的偶數(shù);
(8)取出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除.
【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7)(8)
【解析】試題分析:利用古典概型加法公式計(jì)算概率.
試題解析:
基本事件空間中含30個(gè)基本事件.
(1)事件A=“取出的數(shù)為偶數(shù)”中含15個(gè)基本事件,∴P(A)=.
(2)由1≤3x≤30得≤x≤10,x∈N+,事件B=“取出的數(shù)能被3整除”中含10個(gè)基本事件,
∴P(B)=.
(3)由1≤5x≤30得≤x≤6,∵x∈N+,
∴事件C=“取出的數(shù)能被5整除”中含6個(gè)基本事件,∴P(C)=.
(4)事件D=“取出的數(shù)大于8”中含22個(gè)基本事件,∴P(D)=.
(5)(方法一)由8<2x≤30,得4<x≤15,
∴P(D∩A)=,
∴事件E=“取出的數(shù)大于8或是偶數(shù)”的概率
P(E)=P(D∪A)=P(D)+P(A)-P(D∩A)=.
(方法二)大于8的數(shù)有22個(gè),小于9的偶數(shù)有4個(gè),∴事件E含26個(gè)基本事件,
∴P(E)=.
(6)既能被3整除,又能被5整除的數(shù)能被15整除,1到30中能被15整除的數(shù)有2個(gè),
∴P(B∩C)=.
∴事件F=“取出的數(shù)能被3或5整除”的概率為
P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)=.
(7)能被3整除的偶數(shù)即能被6整除的數(shù),
由1≤6x≤30,得≤x≤5,
∵x∈N+,
∴其概率為P=.
(8)取出的數(shù)既是偶數(shù)又能被5整除時(shí),一定能被10整除,∴有10,20,30,共3個(gè).
∴P(A∩C)=.
∴事件G=“取出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除”的概率P(G)=P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(A∩C)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
① ②
③ ④
其中,一定不正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于.
(1)求直線l的方程.
(2)求圓心在直線l上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),N(4,-1)的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).
(1)證明:CD⊥平面PAE;
(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一片森林原面積為.計(jì)劃從某年開(kāi)始,每年砍伐一些樹(shù)林,且每年砍伐面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動(dòng),每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】據(jù)報(bào)道,某公司的32名職工的月工資(單位:元)如下:
職務(wù) | 董事長(zhǎng) | 副董事長(zhǎng) | 董事 | 總經(jīng)理 | 經(jīng)理 | 管理 | 職員 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工資 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
(1)求該公司職工工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).(精確到1元)
(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5 000元提升到20 000元,董事長(zhǎng)的工資從5 500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(精確到1元)
(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平?結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶(hù),按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表.
組號(hào) | 年齡 | 訪談人數(shù) | 愿意使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計(jì) |
參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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