Question

15．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$-\frac{1}{2}＜a＜2$．．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，將復(fù)數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$化為m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均大于0，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵復(fù)數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$=$\frac{（1+ai）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2-a}{5}$+$\frac{2a+1}{5}$i
又∵z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
∴$\frac{2-a}{5}$＞0且$\frac{2a+1}{5}$＞0
解得$-\frac{1}{2}＜a＜2$．
故答案為：$-\frac{1}{2}＜a＜2$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中將函數(shù)化為m+ni（m，n∈R）的形式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題是解答本題的關(guān)鍵．