1.已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為整數(shù),其公差d>0,a3=4,且a1,a3,ak(k>3)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{an}與{bn}的相同項(xiàng)去掉,剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新數(shù)列{cn},數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.求S30

分析 (1)通過(guò)a1,a3,ak(k>3)成等比數(shù)列可知16=(4-2d)[4+d(k-3)],化簡(jiǎn)可知d=2-$\frac{4}{k-3}$,利用d∈Z可知d=1,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;
(2)利用所求值為數(shù)列{an}的前35項(xiàng)和減去數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

解答 解:(1)依題意,${{a}_{3}}^{2}$=a1ak,
∴16=(4-2d)[4+d(k-3)],
整理得:d=2-$\frac{4}{k-3}$,
又∵d∈Z,
∴k=7或k=1(舍),即d=1,
∴an=a3+(n-3)d=n+1,
又∵等比數(shù)列{bn}的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$,
∴bn=2n;
(2)令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn,
由(1)可知a1=b1,a3=b2,a7=b3,a15=b4,a31=b5
則S30=A35-B5=603.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,公差為d,且S2015>S2016>S2014,下列五個(gè)命題:
①d>0
②S4029>0
③S4030<0
④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029
⑤|a2015|<|a2016|
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°.以AC所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成一個(gè)幾何體,則該幾何體的體積為( 。
A.12πB.16πC.$\frac{48π}{5}$D.$\frac{144π}{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)=lg$\frac{10+x}{10-x}$+ax5+bx3+1,且f(8)=8,則f(-8)=( 。
A.-6B.-8C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.求下列函數(shù)的最值及取得最值時(shí)x的值:
(1)y=cos2x+sinx(x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$]);
(2)y=-2sin(x-$\frac{π}{3}$)(x∈[0,π]).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知拋物線:y2=2px,直線AB,CD過(guò)焦點(diǎn)F,與拋物線交于A,B,C,D,且AB⊥CD,∠AOB=90°.求證:$\frac{1}{\overrightarrow{FA•}\overrightarrow{FB}}+$$\frac{1}{\overrightarrow{FC}•\overrightarrow{FD}}$為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.不等式x<x2的解集是( 。
A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知a,b是平面α內(nèi)的兩條相交直線,且直線n⊥a,n⊥b,求證:n⊥α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.a(chǎn),b,c為一個(gè)三角形的三邊,且s2=2ab,這里s=$\frac{1}{2}$(a+b+c),試證s<2a.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案