分析 (1)通過(guò)a1,a3,ak(k>3)成等比數(shù)列可知16=(4-2d)[4+d(k-3)],化簡(jiǎn)可知d=2-$\frac{4}{k-3}$,利用d∈Z可知d=1,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;
(2)利用所求值為數(shù)列{an}的前35項(xiàng)和減去數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.
解答 解:(1)依題意,${{a}_{3}}^{2}$=a1ak,
∴16=(4-2d)[4+d(k-3)],
整理得:d=2-$\frac{4}{k-3}$,
又∵d∈Z,
∴k=7或k=1(舍),即d=1,
∴an=a3+(n-3)d=n+1,
又∵等比數(shù)列{bn}的公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$,
∴bn=2n;
(2)令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn,
由(1)可知a1=b1,a3=b2,a7=b3,a15=b4,a31=b5,
則S30=A35-B5=603.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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