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1.已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為整數(shù),其公差d>0,a3=4,且a1,a3,ak(k>3)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{an}與{bn}的相同項(xiàng)去掉,剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新數(shù)列{cn},數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.求S30

分析 (1)通過a1,a3,ak(k>3)成等比數(shù)列可知16=(4-2d)[4+d(k-3)],化簡可知d=2-4k3,利用d∈Z可知d=1,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論;
(2)利用所求值為數(shù)列{an}的前35項(xiàng)和減去數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

解答 解:(1)依題意,a32=a1ak,
∴16=(4-2d)[4+d(k-3)],
整理得:d=2-4k3,
又∵d∈Z,
∴k=7或k=1(舍),即d=1,
∴an=a3+(n-3)d=n+1,
又∵等比數(shù)列{bn}的公比q=a3a1=42,
∴bn=2n
(2)令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn,
由(1)可知a1=b1,a3=b2,a7=b3,a15=b4,a31=b5
則S30=A35-B5=603.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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