Question

11．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，下列五個命題：
①d＞0
②S₄₀₂₉＞0
③S₄₀₃₀＜0
④數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₄₀₂₉
⑤|a₂₀₁₅|＜|a₂₀₁₆|
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a₁＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，
∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a₁＞0，d＜0，
且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故①④錯誤；
再由S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄，可得S₂₀₁₆-S₂₀₁₄=a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，
∴a₂₀₁₅＞-a₂₀₁₆，即⑤|a₂₀₁₅|＞|a₂₀₁₆|，⑤錯誤；
S₄₀₂₉=$\frac{4029}{2}$（a₁+a₄₀₂₉）=$\frac{4029}{2}$×2a₂₀₁₅＞0，故②正確；
S₄₀₃₀=$\frac{4030}{2}$（a₁+a₄₀₃₀）=2015（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）＞0，故③錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個驗(yàn)證是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．