12．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°．以AC所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為（　�。�
A．12πB．16πC．$\frac{48π}{5}$D．$\frac{144π}{5}$

分析 旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)同底的圓錐的組合體，求出底面半徑和高即可求出體積．

解答 解：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，∴△ABC的斜邊AC上的高為$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$．
則旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為兩個(gè)同底的圓錐的組合體，它們的底面半徑為$\frac{12}{5}$，它們的高度之和為5．
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×$π×（$\frac{12}{5}$）2×5=$\frac{48π}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．若函數(shù)f（x）=log2（3x+1）+$\frac{a}{lo{g}_{2}（{3}^{x}+1）}$在[1，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-4，2）B．（-2，4）C．（0，+∞）D．（-4，+∞）

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3．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$∠BAC=$\frac{π}{2}$，則三棱錐P-ABC的體積是$\sqrt{3}$．

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20．已知兩點(diǎn)A（4，0），B（0，5），點(diǎn)C圓x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是（　�。�
A．10-$\frac{3\sqrt{41}}{2}$B．10+$\frac{3\sqrt{41}}{2}$C．10-$\frac{\sqrt{41}}{2}$D．10+$\frac{\sqrt{41}}{2}$

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7．如圖所示，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y2=x交于A、B兩點(diǎn)，射線OA和OB分別和圓（x-2）2+y2=4交于D、E兩點(diǎn)，若$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△ODE}}$=λ，則λ的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．圓錐的底面半徑為2，高為$\sqrt{5}$，則圓錐的側(cè)面積為（　�。�
A．3πB．12πC．5πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，平面DCBE⊥平面ABC，四邊形DCBE為矩形，且BC=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$AC，F(xiàn)、G分別為AD、CE的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面ABC；
（2）求證：平面ABE⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}與{bn}的相同項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．求S30．

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2．如圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)θ（0°＜θ＜180°），2分鐘到第三象限，16分鐘后回到原來(lái)的位置，求θ．

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