Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（Ⅰ）由A、B、C成等差數(shù)列得到2B=A+C，利用內(nèi)角和定理求出B的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將得出關(guān)系式代入得到a=c，利用等邊對(duì)等角得到A=C，即可確定出三角形形狀．

解答： （Ⅰ）解：由A、B、C成等差數(shù)列，有2B=A+C，
∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，
∴A+B+C=π，
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）證明：由a、b、c成等比數(shù)列，b²=ac，
由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
代入得a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=

π

3

，
則△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．