Question

7．給出下列各題：
①若p：?x∈R，x²-x≤0，則￢p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≥0
②命題：若xy=0，則x=0或y=0，其否命題是：若xy≠0，則x≠0且y≠0
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$為冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
正確命題有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①利用“非命題”的定義即可判斷出真假；
②利用否命題的定義即可判斷出真假；
③由f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$為冪函數(shù)，則m-1=1，解得m=2，此時(shí)f（x）=x^-1，即可判斷出真假．

解答 解：①若p：?x∈R，x²-x≤0，則￢p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0＞0，因此不正確；
②命題：若xy=0，則x=0或y=0，其否命題是：若xy≠0，則x≠0且y≠0，正確；
③若f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$為冪函數(shù)，則m-1=1，解得m=2，此時(shí)f（x）=x^-1，此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．
正確命題有②③．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．