Question

15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則該雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線與直線2x+y-3=0垂直，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線ay=bx與直線2x+y-3=0垂直，
可得：$\frac{a}=\frac{1}{2}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，解得：e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．