Question

2．已知下列四個命題：
P₁：若直線l和平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則l⊥α
P₂：若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）
P₃：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 舉例說明命題P₁是假命題；
根據(jù)f（x）解析式判斷P₂是真命題；
利用正弦定理判斷P₃是真命題．

解答 解：對于命題P₁，直線l和平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則l⊥α不一定成立，
如圖所示：

l⊥a，l垂直于α中平行與a的所有直線，但l與α不垂直，P₁是假命題；
對于命題P₂，f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，
f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），∴P₂是真命題；
對于P₃，△ABC中，若A＞B，則有a＞b，
由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinA＞sinB，∴P₃是真命題；
綜上，以上真命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題利用命題真假的判斷考查了線面垂直，奇函數(shù)以及正弦定理的應(yīng)用問題，是綜合題．