19.已知點(diǎn)P在直線P1P2上,且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$,若點(diǎn)P1,P2,P的坐標(biāo)分別為(x,-1,3),(-2,y,1),(3,0,z),求x,y,z.

分析 先求出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=(3-x,1,z-3),$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=(-5,y,1-z),再由$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$,列出方程組能求出x,y,z.

解答 解:∵點(diǎn)P在直線P1P2上,且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{P{P}_{2}}$,
點(diǎn)P1,P2,P的坐標(biāo)分別為(x,-1,3),(-2,y,1),(3,0,z),
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=(3-x,1,z-3),$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=(-5,y,1-z),
∴5(3-x,1,z-3)=2(-5,y,1-z),
∴$\left\{\begin{array}{l}{15-5x=-10}\\{5=2y}\\{5z-15=2-2z}\end{array}\right.$,解得x=5,y=$\frac{5}{2}$,z=$\frac{17}{7}$.

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知△ABC中,$∠ACB=\frac{2}{3}π$,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
(1)若a,b,c是依次成為等差數(shù)列,且公差為2,求c的值.
(2)在AB邊上有一點(diǎn)P,使∠PCB=$\frac{π}{3}$,若AB=7,sinB=2sinA,求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在橢圓C上任取一點(diǎn)B,使OA⊥OB,求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(2-[x])•|x-1|,0≤x<2}\\{1,x=2}\end{array}\right.$,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如,[-3•5]=-4,[1•2]=1,設(shè)n∈N*,定義函數(shù)fn(x)為:f1(x)=f(x),且fn(x)=f[fn-1(x)](n≥2),有以下說法:
①函數(shù)y=$\sqrt{x-f(x)}$的定義域?yàn)閧x|$\frac{2}{3}$≤x≤2};
②設(shè)集合A={0,1,2},B={x|f3(x)=x,x∈A},則A=B;
③f2015($\frac{8}{9}$)+f2016($\frac{8}{9}$)=$\frac{13}{9}$;
④若集合M={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},則M中至少包含有8個(gè)元素.
其中說法正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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8.已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)($\sqrt{6}$,1)和(-$\sqrt{3}$,-$\sqrt{2}$),求橢圓的方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.

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