14.若y=x2+(log2N)x+log2N的最小值為$\frac{3}{4}$,求N.

分析 配方法化簡(jiǎn)y=(x+$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$)2+log2N-$\frac{(-lo{g}_{2}N)^{2}}{4}$,從而可得$\frac{(-lo{g}_{2}N)^{2}}{4}$-log2N•$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$+log2N=$\frac{3}{4}$,從而解得.

解答 解:y=x2+(log2N)x+log2N
=(x+$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$)2+log2N-$\frac{(-lo{g}_{2}N)^{2}}{4}$,
故當(dāng)x=-$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$時(shí)有最小值,
即ymin=$\frac{(-lo{g}_{2}N)^{2}}{4}$-log2N•$\frac{lo{g}_{2}N}{2}$+log2N=$\frac{3}{4}$,
解得,log2N=1或log2N=3,
即N=2或N=8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法及整體的思想應(yīng)用,關(guān)鍵在于將log2N看成一個(gè)整體,從而化簡(jiǎn)并解方程,從而解得.

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