Question

10．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），則使得a_n=b的n的值可以為（　�。�

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），可得${a}_{2}=\frac{-1}{b+1}$，a₃=-$\frac{1+b}$，b₄=b，…，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），
∴${a}_{2}=\frac{-1}{b+1}$，a₃=$\frac{-1}{1-\frac{1}{1+b}}$=-$\frac{1+b}$，b₄=$\frac{-1}{1-\frac{1+b}}$=b，…，
可得a_n+3=a_n．
∴a₁₆=a_3×5+1=a₁=b．
∴使得a_n=b的n的值可以為16．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．