Question

6．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：①f（x）=sin2x；②g（x）=x³；③h（x）=（$\frac{1}{4}$）^x；④φ（x）=lnx，其中是一階整點函數(shù)的是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個整點（0，0），故它是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)g（x）=x³，當(dāng)x∈Z時，一定有g(shù)（x）=x³∈Z，即函數(shù)g（x）=x³通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)h（x）=（$\frac{1}{4}$）^x ，當(dāng)x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；
對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)．
故答案為：①④

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”．