Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N^*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)．有下列函數(shù)：①f（x）=sin2x；②g（x）=x³；③h（x）=（$\frac{1}{4}$）^x；④φ（x）=lnx，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是①④．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)g（x）=x³，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x³∈Z，即函數(shù)g（x）=x³通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)h（x）=（$\frac{1}{4}$）^x ，當(dāng)x=0，-1，-2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點(diǎn)函數(shù)”．