Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，若f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m$＞\frac{1}{2}$
• B． m$＜\frac{1}{2}$
• C． 0≤m$＜\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}＜m≤1$

Answer 1

分析 對m討論，當0≤m≤$\frac{1}{2}$時，當$\frac{1}{2}$＜m≤1時，運用分段函數(shù)的解析式，結合分式不等式和二次不等式的解法，最后求并集即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0}\\{{x}^{2}-2x，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
若f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，則
當-1≤2m-1≤0即為0≤m≤$\frac{1}{2}$時，
$\frac{1}{2m+1}$＜$\frac{1}{2}$，解得m＞$\frac{1}{2}$，即為m∈∅；
當0＜2m-1≤1，即為$\frac{1}{2}$＜m≤1時，
（2m-1）²-2（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，
解得1-$\frac{\sqrt{6}}{4}$＜m＜1+$\frac{\sqrt{6}}{4}$，即有$\frac{1}{2}$＜m≤1．
綜上可得，m的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜m≤1．
故選D．

點評 本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查二次不等式的解法，運用分類討論思想方法是解題的關鍵．