已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量
m
=（
3
，-1），
n
=（sinA，cosA）．若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinc，則角A，B的大小分別為（　�。�
A、
π
6
，
π
3
B、
2π
3
，
π
6
C、
π
3
，
π
6
D、
π
3
，
π
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用數(shù)量積運算可得：tanA=
3
3
，可得A．由acosB+bcosA=csinc，利用正弦定理、三角形的內角和定理、誘導公式即可得出．
解答： 解：∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=
3
sinA-cosA=0，化為tanA=
3
3
，A∈（0，π），∴A=
π
6
．
∵acosB+bcosA=csinc，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，
∴sin（A+B）=sin2（A+B），
∵（A+B）∈（0，π），
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=
π
2
，
∴B=
π
2
-A=
π
3
．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、正弦定理、三角形的內角和定理、誘導公式，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一個橢圓，
當θ為30°時，這個橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，求曲線ρ=4sin（θ-
π
3
）的對稱中心的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（-1，0）上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=（
1
2
）|x|
B、y=
x-4
2-x
C、y=log2|x|
D、y=-x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于9，那么點P到另一個焦點的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exsinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，若不等式|x-a|+3x≤0的解集為{x|x≤-1}，則a的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”．
④命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“不存在x∈R，使得x2＜0”
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=mx2m-n的導數(shù)為y′=4x3，則（　�。�
A、m=-1，n=-2
B、m=-1，n=2
C、m=1，n=2
D、m=1，n=-2

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