Question

下列命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”．
④命題“對(duì)任意x∈R，都有x²≥0”的否定為“不存在x∈R，使得x²＜0”
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件可判斷①的正誤；
②“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”，正確；
③令a=2+i，b=1+i，滿足a-b=1＞0，利用虛數(shù)不能比較大小可判斷③；
④寫出命題“對(duì)任意x∈R，都有x²≥0”的否定，可判斷④．

解答： 解：①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”，由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”，正確；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”，正確；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”，錯(cuò)誤，如a=2+i，b=1+i，滿足a-b=1＞0，但a與b不能比較大小，故③錯(cuò)誤；
④命題“對(duì)任意x∈R，都有x²≥0”的否定為“存在x∈R，使得x²＜0”，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題．