13．如圖，由曲線y=x2和直線y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所圍成的圖形（陰影部分）的面積的最小值是$\frac{1}{4}$．

分析 利用定積分表示出陰影部分的面積，計算定積分得到關(guān)于t的式子，求最小值．

解答 解：由曲線y=x2和直線y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所圍成的圖形（陰影部分）的面積為：S=${∫}_{0}^{t}（{t}^{2}-{x}^{2}）dx+{∫}_{t}^{1}（{x}^{2}-{t}^{2}）dx$=（t2x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{t}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-t2x）|${\;}_{t}^{1}$=$\frac{2}{3}{t}^{3}+\frac{1}{3}-{t}^{2}+\frac{2}{3}{t}^{3}$=$\frac{4}{3}{t}^{3}-{t}^{2}+\frac{1}{3}$，
令S'=4t2-2t=0，解得t=$\frac{1}{2}$或t=0，而0＜t＜1，所以當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時，陰影部分的面積最小為$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了定積分的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示陰影部分的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac＞bcB．若a＞b，則a2＞b2
C．若a+c＜b+c，c＜0，則a＞bD．若$\sqrt{a}$＞$\sqrt$，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l與C相交于A，B兩點，記△AOB面積的最大值為Sk，證明：S1=S2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=$\sqrt{3}$且f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{8}$，求△ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，則b的最小值為$\frac{59π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．箱子里有5個黃球，4個白球，每次隨機取一個球，若取出黃球，則放回箱中重新取球，若取出白球，則停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$B．（$\frac{5}{9}$）3×$\frac{4}{9}$C．4×（$\frac{5}{9}$）3×$\frac{4}{9}$D．4×（$\frac{4}{9}$）3×$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知角α=1200°
（1）將α改寫成β+2kπ（k∈Z，0≤β≤2π）的形式，并指出α是第幾象限的角；
（2）在區(qū)間[-4π，π]上找出與α終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測廣告支出為10百萬元時，銷售額多大？
（注：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2
（1）若函數(shù)對于任意的x總有f（2-x）=f（2+x）成立，求a的值．
（2）若函數(shù)在區(qū)間（5，6）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，求函數(shù)的最小值．

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