Question

5．已知角α=1200°
（1）將α改寫成β+2kπ（k∈Z，0≤β≤2π）的形式，并指出α是第幾象限的角；
（2）在區(qū)間[-4π，π]上找出與α終邊相同的角．

Answer 1

分析 （1）利用終邊相同的假的表示方法，把角α寫成β+2kπ（k∈Z，0≤β≤2π）的形式，然后指出它是第幾象限的角；
（2）利用終邊相同的角的表示方法，通過k的取值，求出α，即可．

解答 解：（1）∵α=1200°=$1200×\frac{π}{180}rad$=$\frac{20π}{3}=3×2π+\frac{2π}{3}rad$，
又∵$\frac{π}{2}＜\frac{2π}{3}＜π$，
∴角α與$\frac{2π}{3}$的終邊相同，角α是第二象限的角．
（2）∵與角α終邊相同的角（含角α在內(nèi)）為$2kπ+\frac{2π}{3}k∈Z$，
∴由$-4π≤2kπ+\frac{2π}{3}≤πk∈Z$得：k=-2，k=-1時，不等式成立．                  
∴在區(qū)間[-4π，π]上與角α終邊相同的角是$-\frac{10π}{3}，-\frac{4π}{3}$．…（12分）

點評 本題考查終邊相同角的表示方法，基本知識的考查．