Question

8．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點(diǎn)，則b的最小值為$\frac{59π}{12}$．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）的解析式，再由y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點(diǎn)，可得方程sin2x=-$\frac{1}{2}$至少有10個解，則b的最小值4×π+$\frac{11π}{12}$，計(jì)算可得結(jié)果．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x的圖象；
再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin2x+1的圖象，
再由y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點(diǎn)，可得方程sin2x=-$\frac{1}{2}$至少有10個解，
則b的最小值4×π+$\frac{11π}{12}$=$\frac{59π}{12}$，
故答案為：$\frac{59π}{12}$．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于基礎(chǔ)題．