【題目】在等差數(shù)列中,,.令,數(shù)列的前項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)是否存在正整數(shù),(),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得首項的值,則易求數(shù)列的通項公式;
(2)利用裂項法求得數(shù)列的通項公式,則易求得;
(3)假設存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到,從而求得符合條件的的值.
(1)設數(shù)列的公差為,由得,
解得,
(2),
.
(3)由(2)知,,,,
假設存在正整數(shù)、 ,使得、、成等比數(shù)列,
則 , 即 ,經(jīng)化簡,得
, (*)
當時,(*)式可化為 ,所以
當時,
又,(*)式可化為 ,所以此時無正整數(shù)解.
綜上可知,存在滿足條件的正整數(shù)、,此時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動中心,為此,該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法,隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間:
平均運動時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,2) | 15 | 0.05 |
[2,4) | m | 0.2 |
[4,6) | 45 | 0.15 |
[6,8) | 755 | 0.25 |
[8,10) | 90 | 0.3 |
[10,12) | p | n |
合計 | 300 | 1 |
(1)求抽取的女職工的人數(shù);
(2)①根據(jù)頻率分布表,求出m、n、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率;
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h,請完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知橢圓:的焦距為,點在橢圓上,且的最小值是(為坐標原點).
(1)求橢圓的標準方程.
(2)已知動直線與圓:相切,且與橢圓交于,兩點.是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,,,是由直線引出的三個不重合的半平面,其中二面角大小為60°,在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn),圓在內(nèi),且圓在,內(nèi)的射影分別為橢圓,.記橢圓,的離心率分別為,,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】(本小題共14分)
如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
(Ⅲ)當平面與平面垂直時,求的長.
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【題目】設函數(shù).
(1)若曲線與在它們的交點處有相同的切線,求實數(shù)a,b的值;
(2)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,過坐標原點的直線交于兩點,,面積的最大值為
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上與不重合的一點,證明:直線的斜率之積為定值;
(3)當點在第一象限時,軸,垂足為,連接并延長交于點,求的面積的最大值.
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【題目】已知圓C過兩點A(0,4),B(4,6),且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線l過原點且被圓C截得的弦長為6,求直線l的方程.
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【題目】近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”,為了確定未來發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,為收費標準(單位:元/日),為入住天數(shù)(單位:),以頻率作為各自的“入住率”,收費標準與“入住率”的散點圖如圖
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列;
(2)令,由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))
(3)若一年按天計算,試估計收費標準為多少時,年銷售額最大?(年銷售額入住率收費標準)
參考數(shù)據(jù):
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