Question

4．解關(guān)于x的不等式：x²-（a²+a）x+a³≥0．

Answer 1

分析 利用因式分解化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)兩根的大小對(duì)a分類討論，分別利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：不等式x²-（a²+a）x+a³≥0化為（x-a）（x-a²）≥0，
①當(dāng)a＞1或a＜0時(shí)，a²-a＞0即a²＞a，
則不等式的解集為（-∞，a]∪[a²，+∞）；
②當(dāng)a=1或a=0時(shí)，a²-a=0即a²=a，
則不等式的解集為R；
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²-a＜0即a²＜a，
則不等式的解集為（-∞，a²]∪[a，+∞），
綜上所述，a＞1或a＜0時(shí)，不等式的解集為（-∞，a]∪[a²，+∞）；
a=1或a=0時(shí)，不等式的解集為R；
0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（-∞，a²]∪[a，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，分類討論思想，考查化簡(jiǎn)、變形能力．