14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$，且數(shù)列6x，z，2y為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是4．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)z=3x+y，得：y=-3x+z，顯然直線過A（1，1）時(shí)，z最大，求出即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
∵數(shù)列6x，z，2y為等差數(shù)列，
∴z=3x+y，得：y=-3x+z，
顯然直線過A（1，1）時(shí)，z最大，z的最大值是：4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

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4．解關(guān)于x的不等式：x2-（a2+a）x+a3≥0．

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5．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m-1+（m+1）i，（其中m∈R）是純虛數(shù)，則m=（　�。�
A．-1B．1C．±1D．0

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2．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x+4sin3x+1，x∈（-1，1），若f（1-a）+f（1-a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．（0，1）C．$（{1，\sqrt{2}}）$D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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9．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（　　）條．
A．40B．60C．80D．120

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19．如圖，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，AC=2AE，M是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B-CD-E的余弦值．

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6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y+2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，且z=y-2x的最大值是（　　）
A．1B．-1C．-2D．-5

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3．如圖，A，B是以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓上的任意兩個(gè)點(diǎn)，且|AB|=4，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．16B．8C．4D．與R有關(guān)的值

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4．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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