Question

15．已知動點M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2，則動點M的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≥\sqrt{3}）$
• B． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1（x≤-\sqrt{3}）$
• C． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$
• D． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≤-1）$

Answer 1

分析 求出橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1的焦點坐標，利用動點M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2，轉(zhuǎn)化為雙曲線的定義，求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點（-2，0），右焦點為（2，0），
動點M到橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}$=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2，
可得點M的軌跡為：雙曲線的右支，c=2，a=1，則b=$\sqrt{3}$，
則動點M的軌跡方程是：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1（x≥1）$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)，考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．