Question

已知函數(shù)f（x）=

ax

x2-1

的定義域?yàn)閇-

1

2

，

1

2

]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）要判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果對(duì)稱，再利用奇偶函數(shù)的定義判斷；
（2）

解答： 解：（1）由已知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
函數(shù)f（-x）=

-ax

x2-1

=-

ax

x2-1

=-f（x），f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=

ax

x2-1

=

a

x- 1 x

，
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，函數(shù)在[-

1

2

，

1

2

]的最大值為f（-

1

2

）=

2

3

a；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，函數(shù)在[-

1

2

，

1

2

]的最大值為f（

1

2

）=-

2

3

a；
綜上f（x）=

2 3 a，a＞0 - 2 3 a，a＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)的最值的求法；簡(jiǎn)單的推論a，是本題求最值的關(guān)鍵．