已知函數(shù)f（x）=ax2+（2-a）x-lnx．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞1，若f（x）在區(qū)間[
1
a
，1]內(nèi)的最大值為ln3，求a的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)且令導(dǎo)數(shù)為0，從而求出單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)，從而確定單調(diào)區(qū)間．
（2）討論最值的取得情況，求出a的值．
解答： 解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，即2ax2+（2-a）x-1=0．
解得，x=-
1
a
＜0，x=
1
2
＞0
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，
1
2
），單調(diào)增區(qū)間是（
1
2
，+∞）．
（2）由（1）知，
函數(shù)f（x）沒有極大值點(diǎn)，
∴其最大值要在端點(diǎn)處取得，
而f（1）=2，f（
1
a
）=
3
a
-1+lna有唯一的極小值ln3，
則a=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，對(duì)角線A′C與平面BC′D交于點(diǎn)O，AC、BD交于M，求證：C′、O、M共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，+∞），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性與極值；
（Ⅲ）若k∈Z，且f（x）+
1
2
（3x2-5x-2k）≥0 對(duì)任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）檔b＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)b＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），點(diǎn)M是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且MF1?MF2的最大值為25．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知有一定點(diǎn)N（2，0），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

延長(zhǎng)圖O的兩弦AB，CD交于圓外一點(diǎn)E，過E點(diǎn)作DA的平行線交CB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，自F點(diǎn)作圖0的切線FG．求證FG=FE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域?yàn)閇-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

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