Question

10．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$π
• B． $\frac{1}{2}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{3}{8}$π

Answer 1

分析 求得y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象的解析式為為：f（x）=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最值，
可得：2φ+$\frac{π}{4}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為$\frac{1}{8}π$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．