Question

7．某班有60人，在三月份的月考中該班數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布直方圖（滿分150分，90分為及格，120分以上為優(yōu)秀，且最低分?jǐn)?shù)是75分）．如圖設(shè)第一個(gè)小矩形的高為h，各小矩形的高如圖所示：
（1）求h及成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）為全面提高該班數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成績(jī)特別優(yōu)秀的學(xué)生（成績(jī)?cè)?35分以上）與不及格學(xué)生（90分以上）結(jié)對(duì)進(jìn)行一對(duì)一的幫教活動(dòng)，求不及格學(xué)生中的X所得到指定兩位特別優(yōu)秀者A、B之一結(jié)對(duì)的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知中的頻率分布直方圖，我們根據(jù)面積之和為1，得到h的值，再由根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；
（2）由成績(jī)特別優(yōu)秀的學(xué)生與不及格學(xué)生人數(shù)，得到結(jié)對(duì)進(jìn)行一對(duì)一的幫教活動(dòng)的所有情況，以及X與A、B之一結(jié)對(duì)的情況，再由概率公式即可得到所求概率．

解答 解：（1）由已知中的頻率分布直方圖可得：（h+4h+8h+6h+h）×15=300h=1，
則h=$\frac{1}{300}$，
又因?yàn)閰⒓訙y(cè)試的人數(shù)為60人，故該班在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為（6×$\frac{1}{300}$+$\frac{1}{300}$）×15×60=21人；
（2）成績(jī)特別優(yōu)秀的學(xué)生（成績(jī)?cè)?35分以上）有$\frac{1}{300}$×15×60=3人，用A，B，C表示，
不及格學(xué)生（90分以上）有$\frac{1}{300}$×15×60=3人，用X，Y，Z表示，
故結(jié)對(duì)進(jìn)行一對(duì)一的幫教活動(dòng)的所有情況為：
{AX，BY，CZ}，{AX，BZ，CY}，
{AY，BX，CZ}，{AY，BZ，CX}，
{AZ，BX，CY}，{AZ，BY，CX}，共6種，
其中不及格學(xué)生中的X所得到指定兩位特別優(yōu)秀者A、B之一結(jié)對(duì)的有4種情況，
故所求概率為：p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于較基礎(chǔ)的題目．