19．矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′-BCDE．給出下列幾個結(jié)論：
①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；
②EF'∥平面A′BC；
③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；
④四棱錐A′-BCDE體積的最大值為$\sqrt{2}$．
其中正確的是②③（填上所有正確的序號）．

分析 根據(jù)折疊前后圖形的特點(diǎn)逐個分析即可．

解答 解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時體積最大，為2$\sqrt{2}$．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關(guān)系，以及線面平行，面面垂直定理的應(yīng)用，涉及計(jì)算，屬于易錯題．

練習(xí)冊系列答案
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10．在復(fù)平面中曲線y=x2上有點(diǎn)B1，B2，…，Bn，在實(shí)軸上有點(diǎn)A1，A2，…，An；其中A1（1，0）…，An（xn，0）…，且xn≤1，線段AnBn（n=1，2，3，…）都與y軸平行，An+1Bn斜率為2xn（n=1，2，3，…）．求：
（1）|$\overrightarrow{{B}_{1}A{\;}_{2}}$+$\overrightarrow{B{\;}_{2}A{\;}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{B}_{n}A{\;}_{n+1}}$|=f（n）的表達(dá)式；
（2）并計(jì)算$\underset{lim}{n→∞}$[f（n）]2．

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11．設(shè)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，記α=$\frac{{S}_{△BOC}}{{S}_{△ABC}}$，β=$\frac{{S}_{△COA}}{{S}_{△ABC}}$，γ=$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}$，證明：α$\overrightarrow{OA}$+β$\overrightarrow{OB}$+γ$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．

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8．求證：
（1）C${\;}_{n}^{0}$+7C${\;}_{n}^{1}$+72C${\;}_{n}^{2}$+…+7nC${\;}_{n}^{n}$=23n．
（2）2n-C${\;}_{n}^{1}$•2n-1+C${\;}_{n}^{2}$•2n-2+…+（-1）n-1C${\;}_{n}^{n-1}$•2+（-1）n=1．

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14．單位圓上三角函數(shù)值的集合解釋是“角在弧上，值在線上”，試在圖中畫出α屬于第Ⅲ象限的一個正弦值，余弦值．

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4．下面四個命題：
（1）“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的充要條件．
（2）命題“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
（3）“直線a∥直線b”的充分不必要條件是“直線a平行于直線b所在的平面”．
（4）命題“若x≤$\frac{4}{3}$，則$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命題是真命題．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（4）D．（2）（4）

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11．若圓錐的全面積為底面積的3倍，則該圓錐母線與底面所成角大小為60°．

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8．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（　　）
A．2016B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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7．某班有60人，在三月份的月考中該班數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布直方圖（滿分150分，90分為及格，120分以上為優(yōu)秀，且最低分?jǐn)?shù)是75分）．如圖設(shè)第一個小矩形的高為h，各小矩形的高如圖所示：
（1）求h及成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）為全面提高該班數(shù)學(xué)成績，決定成績特別優(yōu)秀的學(xué)生（成績在135分以上）與不及格學(xué)生（90分以上）結(jié)對進(jìn)行一對一的幫教活動，求不及格學(xué)生中的X所得到指定兩位特別優(yōu)秀者A、B之一結(jié)對的概率．

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