【題目】根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下.將河流水位在，，，，，，各段內(nèi)的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位變化互不影響.

（1）求未來4年中，至少有2年該河流水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

（2）已知該河流對沿河工廠的影響如下：當(dāng)時，不會造成影響；當(dāng)時，損失50000元；當(dāng)時，損失300000元.為減少損失，工廠制定了三種應(yīng)對方案.

方案一：不采取措施；

方案二：防御不超過30米的水位，需要工程費(fèi)用8000元；

方案三：防御34米的最高水位，需要工程費(fèi)用20000元.

試問哪種方案更好，請說明理由.

【答案】（1）（2）工廠應(yīng)采用方案二.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，先得到河流水位的概率，再記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，即可由求出結(jié)果；

（2）記工廠的工程費(fèi)與損失費(fèi)之和為，根據(jù)題意分別求出三種方案中的期望，比較大小，取期望最小的即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可知河流水位的概率為.

記“在未來4年中，至少有2年河流水位”為事件，

則 .

（2）記工廠的工程費(fèi)與損失費(fèi)之和為（單位：元）.

①若采用方案一，則的分布列為

0

50000

300000

0.78

0.2

0.02

（元）.

②若采用方案二，則的分布列為

8000

308000

0.98

0.02

（元）.

③若采用方案三：（元）.

因?yàn)?/span>，所以工廠應(yīng)采用方案二.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）．

①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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（2）若，是橢圓上的兩個動點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對稱），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點(diǎn)，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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