Question

在矩形ABCD中，

AE

=

1

2

AB

，

BF

=

FC

，設(shè)

AB

=（a，0），

AD

=（0，b），當(dāng)

EF

⊥

DE

時(shí)，求得

|a|

|b|

的值為（　�。�

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得，AB=|a|，BC=|b|．以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A（0，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（

a

2

，0）、F（a，

b

2

）．由

EF

⊥

DE

時(shí)，可得

EF

•

ED

=0，求得 a²=2b²，可得

|a|

|b|

=的值．

解答： 解：在矩形ABCD中，∵

AE

=

1

2

AB

，

BF

=

FC

，∴E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
又

AB

=（a，0），

AD

=（0，b），∴AB=|a|，BC=|b|．
以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（

a

2

，0）、F（a，

b

2

）．
當(dāng)

EF

⊥

DE

時(shí)，由

EF

•

ED

=（

a

2

，

b

2

）•（-

a

2

，b）=-

a2

4

+

b2

2

=0，可得 a²=2b² ，∴

|a|

|b|

=

2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．