3．已知等差數(shù)列{an}，（n∈N*）滿足a1=2，a7=14．
（1）求該數(shù)列的公差d和通項公式an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn≥3n+15，求n的取值范圍．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式計算d，從而得出通項公式；
（2）求出Sn，解不等式即可．

解答 解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，
∴a7=a1+6d，即14=2+6d，解得d=2．
∴an=2+2（n-1）=2n．
（2）Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+n，
∴n2+n≥3n+15，
解得n≤-3或n≥5．
∵n∈N*，
∴n的取值范圍是{n∈N*|n≥5}．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．

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