Question

3．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，b=2，以下錯誤的是（　�。�

• A． 若a=1，則c有一解
• B． 若a=$\sqrt{3}$，則c有兩解
• C． 若a=$\frac{11}{6}$，則c有兩解
• D． 若a=3，則c有兩解

Answer 1

分析 在△ABC中，已知a，b和角A時(shí)，①若A為銳角，有bsin A＜a＜b，則三角形有兩解，②若a=bin A，則有一解，③若a≥b，則有一解，逐一判斷各個選項(xiàng)即可得解．

解答 解：∵A=$\frac{π}{6}$，b=2，可得：bsinA=1，
對于A，若a=1，則A為銳角，bsinA=a，可得c有一解，故正確；
對于B，若a=$\sqrt{3}$，則bsinA＜a＜b，則c有兩解，故正確；
對于C，若a=$\frac{11}{6}$，則bsinA＜a＜b，c有兩解，故正確；
對于D，若a=3，則A為銳角，a＞b，則c有一解，故不正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了三角形解的個數(shù)的判斷，屬于中檔題．