Question

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁作斜率為1的直線與橢圓的一個交點為P，且PF₂⊥x軸，則此橢圓的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把x=c代入橢圓的方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，解得y．利用${k}_{P{F}_{1}}$=1，化簡整理即可得出．

解答 解：把x=c代入橢圓的方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，解得y=±$\frac{^{2}}{a}$．
${k}_{P{F}_{1}}$=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{2c}$=1，
∴a²-c²=2ac，
化為e²+2e-1=0，0＜e＜1，
解得e=$\sqrt{2}$-1．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．