Question

9．①y=tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
②函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱；
③把函數(shù)$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=3sin 2x的圖象；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2osπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于6．
其中正確的說法是③⑤．（寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

分析 由正切函數(shù)的性質(zhì)說明①錯誤；代值驗證②錯誤；利用函數(shù)的圖象平移說明③正確；舉例說明④錯誤；畫圖分析⑤正確．

解答 解：①y=tan x在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，但有無數(shù)增區(qū)間，故①錯誤；
②當x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的函數(shù)值為$2sin（2×\frac{π}{12}+\frac{π}{3}）=2$，
∴$y=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象不關(guān)于點$（\frac{π}{12}，0）$對稱，故②錯誤；
③把函數(shù)$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)
y=3sin[2（x$-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x的圖象，故③正確；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，錯誤，如α=330°，
β=60°；
⑤作出函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2osπx（-2≤x≤4）的圖象如圖：
兩函數(shù)的圖象共有6個交點，且關(guān)于直線x=1對稱，∴所有交點的橫坐標之和等于6，故⑤正確．
故答案為：③⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是對于⑤的判斷，作圖使問題變得更加直觀易懂，是中檔題．