17．已知sinα-2cosα=0．
（1）求$\frac{1}{sinαcosα}$的值；
（2）求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．

分析 sinα-2cosα=0，可得tanα=2，利用“1”的代換，弦化切，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2．
（1）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$；
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=2．

點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用“1”的代換，弦化切是關(guān)鍵．

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7．在等比數(shù)列{an}中，a6=192，a8=768，求a1，q，S10．

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8．求f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值．

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5．與不等式（x-2）2≥9等價(jià)的不等式為（　�。�
A．|x-2|≥9B．x-2≤3C．x-2≥3D．|x-2|≥3

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12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-$\sqrt{2}$）2=1至少有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．[2，+∞）

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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作斜率為1的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，且PF2⊥x軸，則此橢圓的離心率等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{2}$

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11．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（x+π）cos（x-\frac{π}{2}）$，則f（x）是（　�。�
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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8．已知f（x）是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，若f[f（x）]=4x+8，則f（x）=（　�。�
A．$2x+\frac{8}{3}$B．-2x-8C．2x-8D．$2x+\frac{8}{3}$或-2x-8

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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0）$，點(diǎn)A在第一象限且橫坐標(biāo)為$\sqrt{3}$，
連結(jié)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，求△PAB的面積．

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