Question

4．頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人，但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院的50名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	患頸椎病	不患頸椎病	合計
過度使用	20	5	25
不過度使用	10	15	25
合計	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（Ⅱ）已知在患有頸錐病的10名不過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有胃病，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進行其他方面的排查，記選出患胃病的學(xué)生人數(shù)為?，求?的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．
（參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表，利用公式求出K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)題意，?服從超幾何分布，求出?的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差即可．

解答 解：（Ⅰ）∵觀測值K²=$\frac{50{×（20×15-5×10）}^{2}}{25×25×30×20}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.879，
且P（k²≥7.879）=0.005=0.5%，
∴我們有99.5%的把握認(rèn)為患心臟病與性別有關(guān)系；
（Ⅱ）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3；
∴P（?=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（?=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，P（?=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$；
∴?的分布列如下：

?	0	1	2	3
P（?）	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

∴?的數(shù)學(xué)期望為E?=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$=0.9，
方差為D（?）=${（0-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{7}{24}$+${（1-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{21}{40}$+${（2-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{7}{40}$+${（3-\frac{9}{10}）}^{2}$×$\frac{1}{120}$=$\frac{49}{100}$=0.49．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，考查了分析問題、解決問題的能力，是綜合性題目．