Question

4．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是②④．
①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
④已知$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b，（a＞0）$，$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，f（x）的值域?yàn)?\{y|-3≤y≤\sqrt{3}-1\}$，則a=b=1．

Answer 1

分析 ①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}；
②，對于函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），當(dāng)x=$\frac{3π}{4}$時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；
④，由$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，得-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）$≤\frac{\sqrt{3}}{2}$，列式2a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2a+b=$\sqrt{3}$-1，2a×（-1）-2a+b=-3，解得a=1，b=1．

解答 解：對于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}，故錯(cuò)；
對于②，對于函數(shù)y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），當(dāng)x=$\frac{3π}{4}$時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{4}$，0），正確；
對于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；
對于④，∵$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）$≤\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2a+b=$\sqrt{3}$-1，2a×（-1）-2a+b=-3，解得a=1，b=1，故正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，涉及到大量的三角知識(shí)，屬于中檔題．