Question

某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組．
（1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接利用條件求出某職員被抽到的概率，然后求解科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；
（2）列出基本事件的所有情況，求出選出的兩名職員中恰有一名女職員的數(shù)目，即可求解概率；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，求出兩組數(shù)據(jù)的均值與方差，即可判斷．

解答： 解：（1）P=

m

n

=

4

60

=

1

15

即：某職員被抽到的概率為

1

15

．…（2分）
設(shè)有x名男職員，則

45

60

=

x

4

∴x=3
即：男、女職員的人數(shù)分別是3，1．…（4分）
（2）把3名男職員和1名女職員記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名職員的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃），共12種，其中有一名女職員的有6種，
所以，選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為P=

6

12

=

1

2

…（8分）
（3）

.

x1

=

68+70+71+72+74

5

=71，

.

x2

=

69+70+70+72+74

5

=71，s12=

(68-71)2+…+(74-71)2

5

=4，s22=

(69-71)2+…+(74-71)2

5

=3.2∴s12＞s22
即第二次做實(shí)驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率的求法，均值與方差的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．