3．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，1）D．（-∞，+∞）

分析 構(gòu)造g（x）=f（x）-2x-1，則原不等式就化為g（x）＜0=g（1），再利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，即可得出答案．

解答 解：令g（x）=f（x）-2x-1，則g（1）=f（1）-2-1，
因?yàn)閒（1）=3，所以g（1）=3-2-1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）-2x-1＜0，即g（x）＜g（1）；
因?yàn)閒'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）-2＜0
所以，g（x）是R上的減函數(shù)；
則由g（x）＜g（1）⇒x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集為{x|x＞1}．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，∠BCD=45°，AB=AD=PB=1，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-BE-D的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinπx+cosπx，x∈R．
（1）若方程f（x）=2m-3有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}cosα}\\{y=1+\frac{1}{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．
（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x3+（b-1）x有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是b＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．（0，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，則（　　）
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減
D．在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{4}{5}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{4}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知m＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）命題p：f（x）在區(qū)間[3，+∞）上為增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程g（x）=0有實(shí)根．若（?p）∧q是真命題，求m的取值范圍．

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