6．若-4＜x＜1，研究函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

分析 通過分離函數(shù)表達(dá)式中的分子，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可．

解答 解：∵-4＜x＜1，∴0＜1-x＜5，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$
=-$\frac{1}{2}$[（1-x）+$\frac{1}{1-x}$]
≤-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{（1-x）×\frac{1}{1-x}}$（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立）
=-1，
又當(dāng)-4＜x＜1時(shí)，$\frac{1}{1-x}$無最小值，
綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為-1，無最小值．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，涉及到基本不等式的知識，分離函數(shù)表達(dá)式中的分子是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且abc=210，若a+b+c的最大值為M，最小值為m，則M-m=90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{AF}=（\sqrt{2}+1）\overrightarrow{AB}$，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在某校舉辦的體育節(jié)上，參加定點(diǎn)投籃比賽的甲、乙兩個(gè)小組各有編號為1，2，3，4的4名學(xué)生．在比賽中，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：
學(xué)生1號2號3號4號
甲組6697
乙組9874
（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)小組哪個(gè)小組成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？
（Ⅱ）從甲、乙兩組中各任選一名同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲組同學(xué)投中次數(shù)高于乙組同學(xué)投中次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=3e|x|．若存在實(shí)數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，m∈Z且m＞1，都有f（x+t）≤3ex，則m的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的最大值與最小值
（1）f（x）=lnx+ln（2-x），x∈[$\frac{1}{2}$，1]；
（2）f（x）=x3-3x2+2，x∈[-1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a3+a5=40．設(shè)bn=log2an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；     
（2）若c1=1，cn+1=cn+$\frac{b_n}{a_n}$，求證：cn＜3．
（3）是否存在正整數(shù)k，使得$\frac{1}{_{n}+1}$+$\frac{1}{_{n}+2}$+…+$\frac{1}{_{n+n}}$＞$\frac{k}{10}$對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=2cosx+|cosx|．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）畫出f（x）在區(qū)間[0，2π]上的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+2B．$\sqrt{5}$+1C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{2}$+1

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