8．已知f（x）=2cosx+|cosx|．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）畫(huà)出f（x）在區(qū)間[0，2π]上的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）由題意根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且f（-x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，畫(huà)出它的圖象，數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由于f（x）=2cosx+|cosx|的定義域?yàn)镽，且f（-x）=2cos（-x）+|cos（-x）|=2cosx+|cosx|=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）再根據(jù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3cosx，x∈[0，π]}\\{cosx，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$，畫(huà)出它的圖象，如圖所示：
結(jié)合圖象可得，函數(shù)的減區(qū)間為[0，π]，增區(qū)間為[π，2π]，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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5．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$的定義域是（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

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6．若-4＜x＜1，研究函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

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16．已知點(diǎn)P（an，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）為函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$的圖象上，且a1=1，an＞0
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an2•an+22}的前n項(xiàng)和為Sn
①Sn；
②若對(duì)任意n∈N*，不等式Sn＜t2-3t-$\frac{13}{4}$恒成立，求正整數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)（1，1）為圓心，半徑為1的圓C的方程；
（2）將上述圓C繞幾點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{2}$得到圓D，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x；
（2）對(duì)于怎樣的整數(shù)n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

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20．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1an=n+1（n∈N*）．
（1）試比較a4-a2與a3-a1的大小，并說(shuō)明理由；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．（ω＞0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx-cosx）（$\sqrt{3}$cosx+sinx），x∈R，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后得到偶函數(shù)y=g（x）的圖象，求m的最小值．

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