5．某市為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價(jià)計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價(jià)計(jì)費(fèi)．未超出分布按平價(jià)計(jì)費(fèi)．為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的用電量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：18  63  43  119  65  77  29  97  52  100
組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率
1[0，20）
2[20，40）正正一
3[40，60）正正正正
4[60，80）正正正正正
5[80，100）正正正正
6[100，120）
（Ⅰ）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）若該市計(jì)劃讓全市75%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，試求臨界值a．

分析 （Ⅰ）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算樣本的平均數(shù)；
（Ⅲ）列出累計(jì)頻率表，計(jì)算臨界值a即可．

解答 解：（Ⅰ）補(bǔ)充頻率分布表，如下：
（Ⅰ）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；

組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率
1[0，20]40.04
2[20，40]正正T120.12
3[40，60]正正正正240.24
4[60，80]正正正正正正300.30
5[80，100]正正正正正250.25
6[100，120]正50.05
繪制頻率分布直方圖，如下；

（Ⅱ）根據(jù)題意，估計(jì)全體住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）為
10×0.04+30×0.12+50×0.24+70×0.30+90×0.25+110×0.05=65度；
（Ⅲ）計(jì)算累計(jì)頻率，可得下表；
分組[0，20）[20，40）
[40，60）		[60，80）[80，100）[100，120]
頻率0.040.120.24 0.30 0.250.05
累計(jì)頻率0.040.160.40 0.70 0.951.00
由此可知臨界值a應(yīng)在區(qū)間[80，100）內(nèi)，且頻率分布直方圖中，在臨界值a左側(cè)的總面積（概率）為0.75，
故有0.7+（a-80）×0.0125=0.75，解得a=84，
∴臨界值a為84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

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（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

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