20．春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個隨機紅包（即每個人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機的，且每人只能搶一個），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計，60個紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5））．
（1）試估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；
（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機抽取2人給群中每個人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率．

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出不小于3的頻率是多少即可；
（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率是多少．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是
1-0.05-0.20-0.40=0.35，
∴估計該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35；
（2）該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對應(yīng)的人數(shù)是60×0.10=6，
記為1、2、3、4、甲、乙；
現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙，
23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種；
其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為
1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9種；
∴對應(yīng)的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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10．已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=-2，任取橢圓上一點P（異于短軸端點M，N）直線MP，NP分別交直線l于點T，S，則|ST|的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知x＞0，求證：7-x-$\frac{9}{x}$≤1．

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8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函數(shù)f（x）=|mx+1|（m∈R），函數(shù)g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為A，求m的值；
（2）在（1）的條件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式g（x）＜c的解集為（m，m+6），求實數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交AB于F，點D是BC的中點，連接OD交圓O于點E．
（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；
（2）求證：2DF2=DE•AB+DE•AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某市為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價計費；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價計費．未超出分布按平價計費．為確定a的值，隨機調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的用電量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：18  63  43  119  65  77  29  97  52  100
組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率
1[0，20）
2[20，40）正正一
3[40，60）正正正正
4[60，80）正正正正正
5[80，100）正正正正
6[100，120）
（Ⅰ）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）若該市計劃讓全市75%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，試求臨界值a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，求（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$．

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中3個三角表均為直角三角形，則該幾何體的體積的最大值$\frac{1}{2}$．

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15．已知虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2
（1）若z1，z2為某實系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1，z2；
（2）若z1=1+bi，|z1|$≤\sqrt{2}$，ω=z2+3，求|ω|的取值范圍．

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