15．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是$\frac{4}{3}$π，則這個(gè)三棱柱的體積為6$\sqrt{3}$．

分析 先求球的半徑，求出棱柱的高，求出底面邊長(zhǎng)，然后求其體積．

解答 解：由$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π，得R=1．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2．設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$a=1．
∴a=2$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（2$\sqrt{3}$）2•2=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生空間想象能力，考查球的體積，棱柱的體積的計(jì)算公式，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知${∫}_{0}^{t}$xdx=2，則${∫}_{-t}^{0}$xdx等于（　�。�
A．0B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在點(diǎn)C（2，0）且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O，點(diǎn)P（6，0）．
（1）寫出圓C的極坐標(biāo)方程，過(guò)極點(diǎn)O作兩條射線交圓C于A、B兩點(diǎn)，A、B的極角分別為$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，求|OA|+|OB|的值；
（2）設(shè)直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸與極軸重合，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為α（α為銳角）的直線l交圓C于M、N兩點(diǎn)，若|PM|+|PN|=7，求cosα的值及M、N的直角坐標(biāo)．

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3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1-B1BE的體積．

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10．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=-2，任取橢圓上一點(diǎn)P（異于短軸端點(diǎn)M，N）直線MP，NP分別交直線l于點(diǎn)T，S，則|ST|的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{2}$

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-2x-4，g（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）（a∈R）．
（1）當(dāng)x＞2時(shí)，求證：f（x）＞0；
（2）求證：對(duì)任意a∈R，函數(shù)g（x）必存在兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)g（x）兩個(gè)零點(diǎn)均比1小或另一零點(diǎn)比1小，另一個(gè)零點(diǎn)比1大，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過(guò)曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1，y=f（x）在x=-2時(shí)有極值．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-3，1]上的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PCD⊥底面ABCD（1）若M，N分別為PC，BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（3）若PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}PC$，求四棱錐P-ABCD的體積．

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5．某市為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a，若某住戶某月用電量不超過(guò)a度，則按平價(jià)計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過(guò)a度，則超出部分按議價(jià)計(jì)費(fèi)．未超出分布按平價(jià)計(jì)費(fèi)．為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的用電量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：18  63  43  119  65  77  29  97  52  100
組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率
1[0，20）
2[20，40）正正一
3[40，60）正正正正
4[60，80）正正正正正
5[80，100）正正正正
6[100，120）
（Ⅰ）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）若該市計(jì)劃讓全市75%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，試求臨界值a．

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