Question

5．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cos2θ=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式求得cos2θ=sin（2θ+$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
則cos2θ=sin（2θ+$\frac{π}{2}$）=2sin（θ+$\frac{π}{4}$）cos（θ+$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×（-$\frac{\sqrt{10}}{10}$）=-$\frac{3}{5}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．