13．已知p：x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根，q：方程4x2+（4m-2）x+1=0無實數(shù)根．
（Ⅰ）若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若p為假q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）根據(jù)一元二次方程根的判別式得到不等式組，解出即可；（Ⅱ）求出q真時的m的范圍，根據(jù)p為假q為真，得到不等式組，考查m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：$\left\{{\begin{array}{l}{△={m^2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}}\right.$，∴m＞2；
（Ⅱ）若q為真，△=（4m-2）2-16＜0，
∴$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$，
當p為假q為真時，$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}}\end{array}}\right.$，
∴$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}$，
綜上可知：$m∈（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若|x|≤1時都有|ax+b|≤1，則不等必成立的是（　�。�
A．|a|≤|b|≤1B．|b|≤|a|≤1C．|a|≤1，|b|≤1D．|a|+|b|≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某同學對函數(shù)f（x）=xsinx進行研究后，得到以下結論：
①函數(shù)f（x）的圖象是軸對稱圖形；
②存在實數(shù)x，使得|f（x）|＞|x|成立；
③函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點距離相等；
④當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有且僅有一個公共點．
其中所有正確結論的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE
（Ⅰ）求證：平面SBC⊥平面SAE
（Ⅱ）若G為DE中點，求二面角G-AF-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩人獨立地解同一道題，甲、乙解對的概率分別為p1，p2，那么至少有1人解對的概率為1-（1-p1）（1-p2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知極坐標系的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸正半軸重合，且長度單位相同，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=t+1}\end{array}}$（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）$．
（1）把圓方程化成圓的標準方程并求圓心的極坐標；
（2）設直線l與圓C相交于M，N兩點，求△MON的面積（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cos2θ=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，f（x+1）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$，則f（1）×f（2）×f（3）×…×f（2011）=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知α＞0，β＞0，且$α+2β=\frac{π}{2}$．
（1）若4sin2α+1=2cos2β，求sin（α-β）的值；
（2）若$β≥\frac{π}{12}$，求函數(shù)y=tanα+tanβ的值域．

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