15．7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求較高的3個(gè)學(xué)生站在一起；
（2）7人站成一排，要求較高的3個(gè)學(xué)生兩兩不相鄰．
（3）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減．

分析 （1）將較高的3個(gè)學(xué)生捆成一個(gè)元素，按“先捆綁，再松綁”的方法即可求得答案；
（2）利用插空法可得結(jié)論；
（3）最高的站在中間，從剩余的6名學(xué)生中選3名在左邊，剩余的3人在右邊即可求得答案．

解答 解：（1）將較高的3個(gè)學(xué)生捆成一個(gè)元素，與另4個(gè)學(xué)生構(gòu)成5個(gè)學(xué)生自由排列有A55種方法，捆成一個(gè)元素的三學(xué)生內(nèi)部可自由排列，有A33種方法，
∴共有A55A33=720；
（2）利用插空法可得A44A53=1440；  
（3）∵最高的站在中間，
∴從剩余的6名學(xué)生中選3名在左邊，剩余的3人在右邊，共有C63C33=20種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，突出考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與直線x-y+1=0垂直，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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6．在一個(gè)盒子中裝有6枚圓珠筆，其中4枚一等品，2枚二等品，從中依次抽取2枚，求下列事件的概率．
（1）恰有一枚一等品；
（2）有二等品．

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3．在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2，BC=3，AD=1，則四邊形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$．

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（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)N（1，0）任意作相互垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于不同的兩點(diǎn)A，B和不同的兩點(diǎn)D，E．設(shè)線段AB，DE的中點(diǎn)分別為P，Q．
①求證：直線PQ過定點(diǎn)R，并求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)；
②求|PQ|的最小值．

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20．函數(shù)f（x）=2lnx在x=2處切線的斜率為（　�。�
A．1B．2C．4D．2ln2

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4．在2014年11月1日早上，“娥娥五號(hào)試驗(yàn)星”成功返回地面，標(biāo)志著我國探月工程三期任務(wù)圓滿完成．為了讓大家更好的了解我國的探月工程，某班特邀科技專家進(jìn)行講座，對(duì)我國探月工程進(jìn)行了詳細(xì)的分析后，由5名男生、3名女生組成一個(gè)研討興趣小組，若從中選取4名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)隨機(jī)選取專家老師指定的4個(gè)問題中的一個(gè)進(jìn)行發(fā)言，則被選取的同學(xué)中恰好有2名女生，且4個(gè)問題都有人發(fā)言的不同情況有（　�。┓N．
A．720B．840C．960D．1080

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