4．已知集合A滿足，元素a∈A（a≠1），都有$\frac{1+a}{1-a}$∈A，當a=3時，則集合A中至少有元素的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 利用元素和集合之間的關(guān)系，推導集合元素的個數(shù)．

解答 解：∵a=3∈A，
∴$\frac{1+3}{1-3}=-2∈A$，
∴$\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}∈A$，
∴$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}∈A$，
∴$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$，
故A中至少有4個元素，
故選D．

點評 本題主要考查集合元素與集合之間的關(guān)系，利用關(guān)系式若實數(shù)a∈A，則$\frac{1+a}{1-a}$∈A，進行推導是解決本題的關(guān)鍵

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+$\sqrt{3}$csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a=$\sqrt{3}$c，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）已知函數(shù)f（x-1）=x2，求f（x）；
（2）若f（$\sqrt{x}$+4）=x+8$\sqrt{x}$，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C的頂點是原點O，焦點F在x軸的正半軸上，經(jīng)過F的直線與拋物線C交于A，B兩點，如果$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-12，那么拋物線C的方程為（　�。�
A．x2=8yB．x2=4yC．y2=8xD．y2=4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$；
（2）y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$；
（3）y=2-$\frac{3}{\sqrt{4-x}}$；
（4）y=3-$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}-2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．日本大地震導致核電站發(fā)生泄漏事故，3月21日至4月10日，某調(diào)查機構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人，結(jié)果顯示，地震后反對核電站建設(shè)的人數(shù)比例為43%，現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取10人．
（1）估計約有多少人會反對核電站建設(shè)；（精確到個位）
（2）求至少有1人反對核電站建設(shè)的概率（精確到0.001）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（1，$\frac{3}{2}$），且一個焦點為F1（-1，0），直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．“a≥4”是“?x∈[-1，2]，使得x2-2x+4-a≤0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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